No artigo de hoje vais ficar a saber Como saber se um número é primo, no nosso guia completo.
No post de hoje você vai aprender a diferenciar entre números primos e compostos. Além disso, para entender melhor, explicamos a você com muitos exemplos.
Números primos são aqueles sendo divisíveis apenas por eles mesmos e por 1, ou seja, se tentarmos dividi-los por qualquer outro número, o resultado não é um número inteiro.
Em outras palavras, se você fizer a divisão por qualquer número que não seja 1 ou ele mesmo, obterá um resto diferente de zero.
Como saber se um número é primo
Existem vários métodos de Como saber se um número é primo ou não. A melhor maneira de encontrar os números primos é pelo método de fatoração.
Por fatoração, os fatores de um número são obtidos e, assim, pode-se facilmente identificar um número primo.
Encontrando Números Primos Usando Fatoração
A fatoração é a melhor maneira de encontrar os números primos. As etapas envolvidas no uso do método de fatoração são:
- Etapa 1: primeiro encontre os fatores do número fornecido
- Etapa 2: verifique o número de fatores desse número
- Etapa 3: se o número de fatores for mais do que dois, não é um número primo.
Exemplo: pegue um número, digamos, 36.
Agora, 36 pode ser escrito como 2 × 3 × 2 × 3. Portanto, os fatores de 36 aqui são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Como o número de fatores de 36 é mais de 2, não é um número primo, mas um número composto.
Agora, se tomarmos o exemplo de 19. A fatoração principal de 19 é 1 x 19. Você pode ver aqui, há dois fatores de 19. Portanto, é um número primo.
Como saber se um grande número é primo?
Existem algumas fórmulas de números primos , que podem ser usadas para encontrar os primos. Para verificar se um grande número é primo ou não, siga as etapas abaixo:
- Passo 1: Verifique o local das unidades desse número. Se terminar com 0, 2, 4, 6 e 8, não é um número primo.
| Nota: “ Números que terminam com 0, 2, 4, 6 e 8 nunca são números primos. ” |
- Etapa 2: calcule a soma dos dígitos desse número. Se a soma for divisível por 3, o número não é um número primo.
| Nota: “ Números cuja soma de dígitos são divisíveis por 3 nunca são números primos. ” |
- Etapa 3: depois de confirmar a falsidade das etapas 1 e 2, encontre a raiz quadrada do número fornecido.
- Etapa 4: Divida o número fornecido por todos os números primos abaixo de seu valor de raiz quadrada.
- Etapa 5: se o número for divisível por qualquer um dos números primos menor que sua raiz quadrada, não é um número primo; caso contrário, é primo.
Exceção: se um grande número terminar com 5, ele será sempre divisível por 5. Portanto, não é um número primo
Números primos de 1 a 200
Aqui está uma tabela para a facilidade dos alunos verificarem os números primos presentes entre 1 e 200.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 |
| 67 | 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 |
| 107 | 109 | 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 |
| 157 | 163 | 167 | 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
| 199 | ||||||||
Exemplos
Exemplo 1:
- Pegue um número, digamos, 234256
- Como o dígito da unidade de 234256 é 6, não é um número primo.
Exemplo 2:
- Pegue um número, digamos, 26577
- O dígito da unidade deste número não é 0, 2, 4, 6 ou 8
- Agora, pegue a soma dos dígitos que será: 2 + 6 + 5 + 7 + 7 = 27
- Como 27 é divisível por 3, 26577 não é um número primo.
Exemplo 3:
- Pegue outro número, digamos, 2345
- Como o número termina com 5, ele é divisível por 5.
- 2345/5 = 469
- Portanto, além de 1 e 2345, 5 também é um fator.
- Portanto, 2345 não é um número primo
Quantos números primos existem?
O matemático grego Eratóstenes (século III aC) concebeu uma maneira rápida de obter todos os números primos até um específico. Este é um procedimento chamado Peneira de Eratóstenes.
Observe que entre 1 e 100 existem 25 números primos. Quantos números primos haverá ao todo? Bem, sabe-se desde os tempos antigos que eles são infinitos, por isso é impossível dar uma lista de todos eles.
Como Euclides, o primeiro a demonstrar serem infinitos no século IV a.C., não conhecia o conceito de infinito, ele disse que “os números primos são mais que qualquer multidão fixa deles”, ou seja.
Se você imaginar que eles são 100, eles são mais, e se você imaginar que eles são um milhão, então eles também são mais.
Como saber se um número é primo?
Preste muita atenção! Vamos dar-lhe um truque para saber se um número é primo ou não, sem ter que procurar seus divisores, mas de uma maneira muito mais lúdica e que, ao mesmo tempo também nos fornecerá seus divisores (se tiver eles).
Para que servem os números primos? exemplos na natureza
Os números primos são a chave para a aritmética, abaixo você verá um exemplo que demonstra sua importância, não apenas no cálculo aritmético, mas na natureza.
O que significa dizer que os números primos são a chave para a aritmética?Isso porque qualquer número é formado pelo produto único de uma série desses números .
Acredita-se que tenham sido estudados por cerca de 20.000 anos, quando alguns de nossos ancestrais gravaram um quádruplo de números primos (11, 13, 17 e 19) no Osso de Ishango.
Caso isso tenha sido uma coincidência, confirma-se que os antigos egípcios já trabalhavam com eles há 4.000 anos.
Além disso, a natureza os conhece muito bem e algumas espécies conseguiram descobri-los ao longo de sua evolução e aproveitá-los para sua sobrevivência.